今回用いるマクスウェル方程式 今回はマクスウェル方程式の4つの式のうち、次の1つを用いる。 $$\nabla \times \boldsymbol{B}-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial \bo…

同次関数におけるオイラーの定理の証明 同次関数におけるオイラーの定理とは まずn次の同時関数とは 次の条件を満たす関数として定義される。 $$f(ax_1,ax_2\cdots ,ax_m)=a^n f(x_1,x_2\…

ガリレイ変換を超えて ニュートン力学では異なる慣性系の物理はガリレイ変換で結びついている。 しかし、相対論では「光には誰も追いつけない」という事実、つまり 光速度不変の原理 によって明らかにガリレイ変換では不十分なことが…

今回用いる前提事項 今回は次の事項を前提とし、特に議論しない。 世界間隔($s$)が異なる座標系で不変であること なお、上記のことについては以下参照   固有時間 任意の運動をしている時計を考える。 任意の運動…

光速度不変の原理 特殊相対論では あらゆる慣性系で 光速度は一定である という原理がその出発点となる。 つまり、たとえジェットコースターに乗っていても、とても速いスポーツカーに乗っていても、新幹線に乗っていても、光に「追…

ガウス積分の定義 ガウス積分とは次で”定義”されるような積分$I$を言う。 $$\large I=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}dx\tag{1}$$ （$a…

$ガウスの定理とは任意のベクトル場{\bf A}について$ $以下の式が成り立つことである。$ $$\int_S {\bf A}\cdot {\bf n} dS=\int_V (\nabla \cdot {\bf A})…

ケプラーの第三法則とは ケプラーの第三法則とは というもの。   このケプラーの第三法則は高校物理でも 当たり前のように登場してきますが 今回はケプラーの第三法則について 等式からの導出 を行う。  …